流域水文模型法的最重要基礎(chǔ)就是產(chǎn)匯流理論和計(jì)算方法。

一次降雨過(guò)程后，流域出口斷面的流量過(guò)程是由地面徑流和地下徑流組成。地面徑流和地下徑流的水量是降雨量中產(chǎn)生的部分，稱(chēng)為徑流量，徑流量的計(jì)算稱(chēng)為產(chǎn)流計(jì)算;降雨產(chǎn)生的徑流，匯集到河網(wǎng)過(guò)程的計(jì)算稱(chēng)為匯流計(jì)算。因此，在利用集總式模型計(jì)算隧道涌水量時(shí)，一般步驟如下。

一、設(shè)計(jì)面暴雨量

設(shè)計(jì)面暴雨量是指設(shè)計(jì)斷面以上流域的面降雨量。一般有以下兩種計(jì)算方法。

(1)直接法。當(dāng)設(shè)計(jì)流域內(nèi)雨量站較多、分布較均勻、各站又有長(zhǎng)期的降雨量觀測(cè)資料時(shí)，可以直接運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法，獲得不同頻率暴雨的降雨量值以及降雨過(guò)程。

(2)間接法。當(dāng)設(shè)計(jì)流域內(nèi)雨量站稀少，觀測(cè)系列甚短，或同期觀測(cè)資料很少甚至沒(méi)有，無(wú)法直接求得設(shè)計(jì)面暴雨量時(shí)，可以先求流域中心附近代表站的設(shè)計(jì)點(diǎn)暴雨量，然后通過(guò)暴雨點(diǎn)面關(guān)系，求相應(yīng)設(shè)計(jì)面暴雨量，這種方法稱(chēng)為設(shè)計(jì)面暴雨量計(jì)算的間接法。

目前我國(guó)氣象觀測(cè)網(wǎng)站，尤其是降雨量觀測(cè)網(wǎng)站的建設(shè)情況以及資料積累情況，基本上能夠滿足運(yùn)用上述方法來(lái)推求設(shè)計(jì)暴雨的雨量值。這也為該方法運(yùn)用到巖溶隧道涌水量預(yù)測(cè)提供了基礎(chǔ)！

二、產(chǎn)流計(jì)算

產(chǎn)流計(jì)算就是計(jì)算降雨過(guò)程中產(chǎn)生的總徑流量R_總以及各個(gè)時(shí)段產(chǎn)生的凈雨量I_i。總的徑流量為扣除初損量后的設(shè)計(jì)面降雨量，即為

R_總＝H_面-I₀(7-6)

式中：H_面——設(shè)計(jì)面降雨量(mm);

I₀——初損量(mm)，初損量I₀在水文學(xué)中主要是指植物截留量和填洼量。

由于包氣帶處于飽水狀態(tài)，總徑流量R_總中有一部分按穩(wěn)定不變的下滲率f_c下滲，穩(wěn)定下滲的水量形成地下徑流R_g，超過(guò)穩(wěn)定下滲率的部分就形成地面徑流R_s，即：

R_總＝R_g+R_s(7-7)

獲得總徑流量R_總后，還需分為地面徑流和地下徑流兩部分，以便進(jìn)行匯流計(jì)算。按蓄滿產(chǎn)流模型，只有包氣帶達(dá)到田間持水量，即包氣帶蓄滿后才產(chǎn)流，此時(shí)的下滲率為穩(wěn)定下滲率f_c。當(dāng)雨強(qiáng)(單位時(shí)段內(nèi)的降雨量)I< f_c時(shí)，I全部形成地下徑流;當(dāng)I>f_c時(shí)，(I-f_c)形成地面徑流，f_c形成地下徑流，所以在Δt時(shí)段內(nèi)，R_g·Δt=f_c·Δt。f_c可由降雨徑流資料獲取，這里按照湖北省綜合的設(shè)計(jì)條件，利用公式f_c＝0.061R_總^0.61來(lái)求取f_c。

綜上所述，在第i時(shí)段內(nèi)，地面凈雨量推求公式如下：

I_i＝R_i-f_c·Δt (7-8)

式中：R_i——第i時(shí)段的降雨量(mm);

I_i——第i時(shí)段，降雨產(chǎn)生的地面凈雨量(mm);

Δt——單位時(shí)段長(zhǎng)(h)。

三、匯流計(jì)算

流域上各點(diǎn)的凈雨，經(jīng)過(guò)坡面、洼地、落水洞匯入地表、地下河網(wǎng)，再由河網(wǎng)到達(dá)流域出口斷面，這個(gè)過(guò)程總稱(chēng)匯流。流域匯流計(jì)算的方法有等流時(shí)線法和單位線法，在匯流計(jì)算中常用的方法是1932年美國(guó)謝爾曼提出的單位線法。

單位線是流域上由于單位時(shí)段內(nèi)均勻分布的單位凈雨產(chǎn)生所形成的流域出口斷面的地面徑流過(guò)程線。單位線的凈雨深(徑流深)一般取10mm，單位時(shí)段則依流域性質(zhì)而定，取1h、2h、3h、6h、12h、24h等或更短。

單位線的縱坐標(biāo)用流量q表示，橫坐標(biāo)用時(shí)間t表示。由于實(shí)際降雨量并不是一個(gè)單位和一個(gè)時(shí)段，所以分析時(shí)尚需假定：

(1)如單位時(shí)段的凈雨量不是一個(gè)單位而是n個(gè)單位，則它所形成的地面徑流過(guò)程線的流量值為單位線流量的n倍，其歷時(shí)仍與單位線的歷時(shí)相同(倍比假定)。

(2)如凈雨歷時(shí)不是一個(gè)時(shí)段而是m個(gè)時(shí)段，則各時(shí)段凈雨形成的徑流過(guò)程線之間互不干擾，出口斷面的流量等于各時(shí)段凈雨量所形成的流量之和(疊加假定)。

本次研究使用目前最常用的瞬時(shí)單位線法來(lái)進(jìn)行推求流域出口斷面的流量過(guò)程線，在進(jìn)行匯流計(jì)算之前，首先要推求流域的瞬時(shí)單位線。

(1)瞬時(shí)單位線法的推求。瞬時(shí)單位線是指在瞬時(shí)(無(wú)限小的時(shí)段內(nèi))流域上均勻的單位地面凈雨所形成的地面徑流過(guò)程線。通常以u(píng)(0，t)和u(t)表示。

J·E·納希設(shè)想流域的匯流作用可由串聯(lián)的n個(gè)相同的線性水庫(kù)的調(diào)蓄作用來(lái)代替。流域出口斷面的流量過(guò)程是流域凈雨經(jīng)過(guò)這些水庫(kù)調(diào)蓄后的出流。根據(jù)這個(gè)設(shè)想，可導(dǎo)出瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)方程：

(7-9)

式中：Γ(n)——n的伽瑪函數(shù);

n——線性水庫(kù)的個(gè)數(shù);

K——線性水庫(kù)的調(diào)蓄系數(shù)，具有時(shí)間的單位。

e——自然對(duì)數(shù)底。

決定瞬時(shí)單位線的參數(shù)只有n、K兩個(gè)，求出這兩個(gè)參數(shù)，查相關(guān)曲線就可以很快求出瞬時(shí)單位線。

(2)參數(shù)n、K的確定。由于宜萬(wàn)鐵路沿線大多數(shù)屬于巖溶發(fā)育區(qū)，宜用巖溶區(qū)特殊流域匯流參數(shù)計(jì)算。其計(jì)算式為：

m₁＝0.76F^0.33L^0.11J^-0.07f^-0.12(7-10)

n=0.69F^0.224J^0.092(7-11)

K=(7-12)

式中： F——流域面積(km²);

L——河長(zhǎng)(m);

J——流域河流平均比降(‰);

f——天坑系數(shù)。

(3)由瞬時(shí)單位線轉(zhuǎn)換為時(shí)段單位線。實(shí)際降雨的歷時(shí)如果和流域已有的單位線的時(shí)段不同，就需要將單位線的時(shí)段加以轉(zhuǎn)化。假定時(shí)段凈雨量連續(xù)不斷，則流域出口斷面的流量過(guò)程線稱(chēng)為S曲線，用單位線連續(xù)推求即可以求得S曲線，S曲線就是單位線的累計(jì)曲線。